Solución Ejercicio 1
Dado el vector \(\mathbf{v} = (3, -2, 4).\)
a) Calcule su módulo \(\|\mathbf{v}\|\).
b) Determine el vector unitario \(\hat{\mathbf{v}}\).
c) Encuentre el vector opuesto \(-\mathbf{v}\).
a) Calcule su módulo \(||\vec{v}||\).
El módulo (o magnitud) de un vector es su longitud y se calcula como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes. Esta fórmula se deriva del teorema de Pitágoras, aplicándose de manera análoga a vectores en dos, tres o más dimensiones.
Resultado: \(\sqrt{29}\)
b) Determine el vector unitario \(\hat{\mathbf{v}}\).
Un vector unitario es un vector que tiene una magnitud (longitud) de 1. Se utiliza para representar la dirección de un vector sin tener en cuenta su magnitud. El proceso de convertir un vector en un vector unitario se llama normalización
- \(\vec{v}\) es el vector original.
- ||\(\vec{v}\)|| es la magnitud (longitud) del vector original.
- û es el vector unitario resultante
Resultado: \(( \frac{3}{ \sqrt{29}} , \frac{-2}{ \sqrt{29}}, \frac{4}{ \sqrt{29}} )\)
c) Encuentre el vector opuesto \(-\mathbf{v}\).
Un vector opuesto es un vector que tiene la misma magnitud y dirección que el vector original, pero apunta en sentido contrario. Si un vector se representa como \(\mathbf{v}\), su vector opuesto se denota como \(-\mathbf{v}\).
Resultado = (-3, 2, -4)