Examen prueba profesor
Duración estimada: 60 minutos.
Instrucciones
Responde marcando la opción correcta: Verdadero o Falso.
En cada pregunta se incluye una breve explicación que justifica la respuesta.
Pregunta 1
En una distribución normal, la media, mediana y moda son siempre diferentes.
Explicación: En una distribución normal simétrica la media, mediana y moda coinciden; no son siempre diferentes.
Pregunta 2
Si \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\) , entonces la transformación \(Z = (X - \mu)/\sigma\) siempre sigue una distribución \(N(0, 1)\) .
Explicación: Esta es la estandarización clásica; transforma cualquier normal \(N(\mu,\sigma^2)\) en \(N(0,1)\) .
Pregunta 3
La suma de dos variables aleatorias normales independientes siempre sigue una distribución normal.
Explicación: La suma de normales independientes es normal; propiedad cerrada bajo suma.
Pregunta 4
La varianza de una normal depende únicamente de su media.
Explicación: La varianza es un parámetro independiente de la media; no depende de ésta.
Pregunta 5
En la distribución de Poisson, la media es igual a la varianza.
Explicación: Para Poisson con parámetro \(\lambda\) , la esperanza y la varianza son ambas \(\lambda\) .
Pregunta 6
Toda distribución binomial puede aproximarse razonablemente por una Poisson cuando \(n \geq 30\) y \(p \leq 0.05\) .
Explicación: La aproximación binomial→Poisson es válida cuando \(n\) grande y \(p\) pequeño (producto \(np\) moderado). Las condiciones son orientativas.
Pregunta 7
La distribución de Poisson puede aproximarse por una normal cuando \(\lambda > 10\) .
Explicación: Para valores grandes de \(\lambda\) la Poisson puede aproximarse por una normal con media y varianza \(\lambda\) .
Pregunta 8
El p-valor representa la probabilidad de que la hipótesis nula sea verdadera.
Explicación: El p-valor es la probabilidad, bajo \(H_0\) , de obtener datos tan extremos; no es la probabilidad de que \(H_0\) sea verdadera.
Pregunta 9
Si el p-valor es menor que el nivel de significación \(\alpha\) , se rechaza la hipótesis nula.
Explicación: Regla de decisión clásica: p-valor < \(\alpha\) implica rechazo de \(H_0\) .
Pregunta 10
El p-valor mide la probabilidad de que \(H_0\) sea verdadera.
Explicación: Repetición: el p-valor no da la probabilidad de \(H_0\) ; evalúa la compatibilidad de los datos con \(H_0\) .
Pregunta 11
Un resultado estadísticamente significativo (\(p < 0.05\) ) siempre implica relevancia práctica o importancia sustancial del efecto.
Explicación: Significancia estadística no garantiza relevancia práctica; efecto puede ser muy pequeño.
Pregunta 12
Si en un histograma la cola de la distribución se extiende hacia la izquierda, se dice que la distribución es simétrica.
Explicación: Extensión hacia la izquierda indica asimetría negativa (cola izquierda), no simetría.
Pregunta 13
En una distribución con asimetría a la derecha (o positiva), es común que se cumpla: moda < mediana < media.
Explicación: Ese orden es típico en asimetrías positivas: moda menor, mediana intermedia, media mayor.
Pregunta 14
En una distribución claramente asimétrica, la moda siempre es la medida de tendencia central más representativa.
Explicación: La representatividad depende del contexto; en asimetrías la mediana suele ser más robusta que la moda.
Pregunta 15
En el test chi-cuadrado, las frecuencias esperadas pueden ser pequeñas (\(< 5\) ).
Explicación: Regla práctica: evitar frecuencias esperadas menores de 5; si existen, puede invalidar la aproximación chi-cuadrado.
Pregunta 16
La binomial es adecuada cuando el número de ensayos es aleatorio.
Explicación: Binomial requiere número fijo de ensayos; si el número es aleatorio, no se ajusta el modelo.
Pregunta 17
La distribución binomial asume ensayos independientes con probabilidad constante.
Explicación: Condiciones clásicas de Bernoulli: independencia y probabilidad constante por ensayo.
Pregunta 18
La distribución de Bernoulli modela experimentos con dos resultados posibles.
Explicación: Bernoulli es la distribución para una prueba con dos resultados (éxito/fracaso).
Pregunta 19
Toda distribución binomial puede aproximarse razonablemente por una Poisson cuando \(n \geq 30\) y \(p \leq 0.05\) .
Explicación: Repetición de la condición; la aproximación depende de \(n\) grande y \(p\) pequeño (siempre valorar \(np\) ).
Pregunta 20
Los gráficos de cajas solo pueden utilizarse cuando los datos siguen una distribución normal.
Explicación: Boxplots son no paramétricos; se usan con cualquier distribución para comparar mediana y dispersión.
Pregunta 21
Dos conjuntos de datos con boxplots idénticos necesariamente tienen los mismos valores individuales.
Explicación: Boxplots resumen posición y dispersión; diferentes datos pueden producir el mismo boxplot.
Pregunta 22
Un gráfico de cajas permite comparar de forma rápida la dispersión y posición central de varias distribuciones, por ejemplo, ventas de distintas sucursales.
Explicación: Esa es la utilidad principal del boxplot: comparar mediana, IQR y posibles valores atípicos.
Pregunta 23
El test chi-cuadrado de bondad de ajuste requiere que las frecuencias esperadas en cada categoría sean al menos 5.
Explicación: Regla práctica habitual: frecuencias esperadas ≥ 5 para usar la aproximación chi-cuadrado.
Pregunta 24
El primer cuartil (\(Q1\) ) representa el valor por debajo del cual se encuentra aproximadamente el 25 % de los datos ordenados.
Explicación: Definición estándar de \(Q1\) : el punto que deja ~25% de observaciones por debajo.
Pregunta 25
Si el tercer cuartil (\(Q3\) ) de los ingresos mensuales de una empresa es 5.000 €, significa que el 75 % de los meses tuvieron ingresos superiores a esa cantidad.
Explicación: \(Q3\) indica que el 75% de los datos son ≤ \(Q3\) , por tanto el 75% no supera 5.000 €; la afirmación es incorrecta.
Pregunta 26
Un rango intercuartílico grande en los tiempos de entrega de pedidos indica una alta variabilidad en la parte central de los datos.
Explicación: Rango intercuartílico (IQR) mide dispersión central; mayor IQR → más variabilidad central.
Pregunta 27
Si dos conjuntos de datos tienen el mismo rango intercuartílico, entonces necesariamente tienen la misma media.
Explicación: IQR no determina la media; conjuntos distintos pueden compartir IQR y tener medias diferentes.
Pregunta 28
El error de tipo I es rechazar \(H_0\) cuando es verdadera; su probabilidad se controla con el nivel de significación \(\alpha\) .
Explicación: Definición de error tipo I y control mediante \(\alpha\) son correctos.
Pregunta 29
El nivel de significación es la probabilidad de cometer error tipo I.
Explicación: Por definición, \(\alpha\) es la probabilidad de rechazar \(H_0\) siendo verdadera (tipo I).
Pregunta 30
Un estimador es una variable aleatoria.
Explicación: Un estimador depende de la muestra y por tanto es una variable aleatoria.
Pregunta 31
Un estimador insesgado tiene esperanza igual al parámetro que estima.
Explicación: Definición de insesgadez: \(E[\hat{\theta}]=\theta\) .
Pregunta 32
La consistencia implica que el estimador converge al parámetro cuando aumenta el tamaño muestral.
Explicación: Consistencia es convergencia en probabilidad del estimador al verdadero parámetro cuando \(n\to\infty\) .
Pregunta 33
La distribución exponencial es adecuada para modelar tiempos entre eventos.
Explicación: Exponencial se usa para tiempos entre eventos en procesos de Poisson (tiempos de espera).
Pregunta 34
La distribución exponencial tiene la propiedad de falta de memoria.
Explicación: Propiedad: \(P(T> s+t\mid T> s)=P(T>t)\) para exponencial; es falta de memoria.
Pregunta 35
El parámetro de tasa \(\lambda\) de una distribución exponencial es el inverso del tiempo medio entre eventos.
Explicación: Si \(T\sim Exp(\lambda)\) entonces \(E[T]=1/\lambda\) , por tanto \(\lambda\) es inverso de la media.
Pregunta 36
Histogramas con mayor dispersión visual siempre indican que la desviación típica es mayor, aunque la media de los datos sea la misma.
Explicación: En general mayor dispersión visual suele asociarse a mayor desviación típica, pero depende de la escala y agrupamiento; no es una garantía absoluta.
Pregunta 37
La altura de cada barra o rectángulo en un histograma con intervalos de la misma longitud, representa la frecuencia absoluta o relativa de los datos en ese intervalo.
Explicación: Correcto: para intervalos iguales la altura refleja la frecuencia (o densidad proporcional en relativa).
Pregunta 38
Si un histograma tiene algunas barras significativamente más altas que otras, se puede afirmar que los datos siguen una distribución uniforme.
Explicación: Barras desiguales indican no uniformidad; distribución uniforme tendría barras similares.
Pregunta 39
El intervalo de confianza al 95% significa que el 95% de los intervalos construidos contendrán el parámetro verdadero.
Explicación: Interpretación frecuente y correcta: en repetidas muestras, ~95% de intervalos incluirían el parámetro.
Pregunta 40
Un intervalo de confianza más estrecho siempre implica mayor precisión en la estimación.
Explicación: En general estrechez indica mayor precisión, pero también puede resultar de supuestos más fuertes o menor confianza; el contexto importa.
Pregunta 41
En estimación por intervalos, el nivel de confianza \(1-\alpha\) es la probabilidad de que el parámetro esté dentro del intervalo calculado.
Explicación: No es correcto atribuir probabilidad al parámetro en sentido bayesiano; \(1-\alpha\) es la frecuencia de acierto a largo plazo.
Pregunta 42
Si se reduce el nivel de confianza, el intervalo se hace más amplio.
Explicación: Contrario: reducir nivel de confianza (menor \(1-\alpha\) ) produce intervalos más estrechos; aumentar confianza los hace más amplios.
Pregunta 43
El test de Kolmogorov–Smirnov compara la función de distribución de una muestra con una función de distribución teórica.
Explicación: Esa es la idea del test: compara la FDC empírica con la teórica.
Pregunta 44
El test de Kolmogorov-Smirnov requiere más de 30 observaciones para ser aplicado.
Explicación: No hay un umbral estricto de 30; el test tiene limitaciones y sensibilidad según muestra, pero no exige n>30.
Pregunta 45
Si en un gráfico de barras se muestra la facturación mensual de una empresa y la media aparece marcada como una línea horizontal, esa línea representa el valor que iguala el total facturado repartido de forma uniforme entre todos los meses.
Explicación: Esa descripción es correcta: la media es el total dividido por número de meses.
Pregunta 46
En un gráfico de distribución de salarios, una desviación típica pequeña indica que la mayoría de los salarios están muy próximos a la media.
Explicación: Desviación típica pequeña implica baja dispersión alrededor de la media; por tanto muchos valores cercanos a la media.
Pregunta 47
El sueldo medio anual en una profesión son 30.000 €. La mitad de las personas ganan más de esa cantidad.
Explicación: La afirmación confunde media y mediana; la media no garantiza que la mitad supere ese valor.
Pregunta 48
El momento respecto al origen de primer orden de un conjunto de datos coincide con la media aritmética.
Explicación: El primer momento respecto al origen (media de los valores) es la media aritmética.
Pregunta 49
El momento central de primer orden puede ser diferente de cero si la distribución de datos es asimétrica a la derecha.
Explicación: El primer momento central es la media centrada; por definición es cero (momento central de orden 1 siempre 0).
Pregunta 50
La distribución t de Student es asimétrica a la derecha.
Explicación: La t de Student es simétrica alrededor de 0; no es asimétrica.
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