Representación gráfica

Objetivo

✨ Dominar los gráficos fundamentales para explorar datos — elegir el gráfico correcto es tan importante como calcular medidas numéricas.

Idea Clave 💡

"Una imagen vale más que mil palabras." Los gráficos revelan patrones, outliers y distribuciones que los números solos nunca muestran. Aprender a visualizar correctamente es una habilidad crítica de científico de datos.

Seleccionar el Gráfico Correcto

graph TD
    A["¿Qué tipo<br/>de variable?"] -->|Cualitativa| B["¿Pocas<br/>categorías?"]
    A -->|Cuantitativa| C["¿Una o dos<br/>variables?"]

    B -->|Sí| D["📊 BARRAS<br/>o SECTORES"]
    B -->|No| E["📊 BARRAS<br/>horizontal"]

    C -->|Una| F["¿Distribución?"]
    C -->|Dos| G["📈 SCATTER<br/>o BURBUJA"]

    F -->|Simetría| H["📊 HISTOGRAMA"]
    F -->|Outliers| I["📦 BOXPLOT"]
    F -->|Densidad| J["📈 DENSIDAD"]

Gráficos para Variables Cualitativas

Gráfico de Barras (Bar Chart)

Uso: Contar frecuencias de categorías.

Características:

• ✅ Altura = frecuencia
• ✅ Fácil comparar categorías
• ✅ Mejor para ≤ 10 categorías

Ejemplo: Marcas de coche más frecuentes

Color    Frecuencia
Rojo     25
Azul     40
Verde    18
Negro    30

Ejemplo visual (Chart.js):

Gráfico de Sectores (Pie Chart)

Uso: Mostrar proporciones de un total (100%).

Características:

• ✅ Tamaño de sector = proporción
• ✅ Intuitividad
• ⚠️ Difícil comparar valores similares

Mejor alternativa: Gráfico de barras (más legible)

iOS:      45%
Android:  50%
Windows:  5%

Ejemplo visual (Chart.js):

Gráficos para Variables Cuantitativas (Una Variable)

Histograma

Uso: Distribución de una variable continua.

Características:

• ✅ Bins (intervalos) en eje X
• ✅ Frecuencia en eje Y
• ✅ Revela forma (normal, sesgada, bimodal)
• ⚠️ Elección de bins afecta visualización

Información revelada:

• Simetría vs asimetría
• Concentración de datos
• Número de modas

Ejemplo visual (Chart.js):

✨ Diagrama de Caja (Boxplot)

Objetivo: Vamos a ver, paso a paso, qué muestra un boxplot y cómo calcular sus elementos (Q1, Q2, Q3, IQR, outliers). Esta sección sigue el estilo del proyecto: definiciones formales, intuición y un ejemplo resuelto.

Definición breve: el boxplot resume la mediana y el rango intercuartílico (IQR) de una distribución, muestra la dispersión robusta y detecta observaciones atípicas (outliers).

Componentes (qué representan):

• Línea central — mediana (\(Q_2\)): posición del 50% central; robusta frente a extremos.
• Caja — de \(Q_1\) a \(Q_3\): contiene el 50% central. Su altura es el IQR: $\(\mathrm{IQR}=Q_3-Q_1.\)$
• Bigotes (whiskers): se suelen dibujar hasta el valor más extremo que no es outlier según Tukey: los valores dentro del intervalo

$\([Q_1-1.5\cdot\mathrm{IQR},\;Q_3+1.5\cdot\mathrm{IQR}]\)$

son considerados no-outliers y marcan el extremo de los bigotes.

• Outliers: puntos fuera de ese intervalo; a menudo se distinguen entre leves (\(>\)1.5·IQR) y extremos (\(>\)3·IQR).

Notches (opcional): los "notches" marcan una aproximación del intervalo de confianza alrededor de la mediana; si dos notches no se solapan, se sugiere diferencia entre medianas.

Interpretación rápida:

• Mediana desplazada dentro de la caja → asimetría del 50% central.
• Caja más alta (IQR mayor) → mayor dispersión robusta.
• Bigote más largo a derecha → sesgo positivo; a izquierda → sesgo negativo.
• Outliers → investigar: errores, subpoblaciones o valores informativos.

Diagrama ASCII (recuperando la versión visual intuitiva):

        ↑ Máximo (sin outliers)
        │
    ┌───┤ Q3 (75%)
    │   │
    │ ─ │ Mediana (Q2)
    │   │
    └───┤ Q1 (25%)
        │
        ↓ Mínimo

    * = Outlier (fuera de 1.5×IQR)

En este esquema: la caja va de \(Q_1\) a \(Q_3\), la línea vertical interior es la mediana, los "bigotes" llegan hasta el máximo/mínimo no-outlier y los puntos separados son outliers.

Ejemplo visual (SVG):

Ejemplo numérico (resuelto — necesario en examen):

Datos (ordenados, \(n=11\)): \(3,4,5,7,8,9,10,12,14,18,50\).

Calculemos los cuartiles y detectemos outliers:

1. Mediana \(Q_2=9\) (valor central).
2. \(Q_1=\) mediana de la mitad inferior \((3,4,5,7,8) \Rightarrow Q_1=5\).
3. \(Q_3=\) mediana de la mitad superior \((10,12,14,18,50) \Rightarrow Q_3=14\).
4. \[\mathrm{IQR}=Q_3-Q_1=14-5=9.\]
5. Límites de Tukey:

1. Observaciones fuera de esos límites: \(50>27.5\) → \(50\) es outlier.
2. Bigotes: mínimo no-outlier = 3, máximo no-outlier = 18; outlier = 50 (se representa como punto aislado).

Preguntas típicas de examen sobre boxplots:

• Calcular Q1, Q2, Q3 e IQR para un conjunto de datos y determinar outliers usando 1.5·IQR.
• Explicar qué indica la posición de la mediana dentro de la caja (asimetría del 50% central).
• Interpretar la presencia de un outlier: causas posibles y acciones (verificar, transformar, mantener, separar).
• Comparar dos grupos con boxplots: decidir cuál es más disperso, cuál tiene mayor sesgo, y si hay diferencias en medianas.
• Explicar la diferencia entre la dispersión medida por la IQR y por la desviación típica (ventajas/desventajas).

Consejos para el examen y práctica:

• Siempre muestre los pasos numéricos (ordenar datos, calcular cuartiles, IQR, límites).
• Al comparar grupos, comente mediana, IQR, longitud de bigotes y número/posición de outliers.
• En caso de outliers, especifique si podrían deberse a errores, subpoblaciones o valores informativos.
• Use notches con prudencia: son aproximaciones y dependen de tamaño muestral.

Ventajas (resumen):

• ✅ Resumen robusto (mediana + IQR)
• ✅ Identificación visual de outliers
• ✅ Comparación clara entre grupos

Ejemplo breve (aplicado):

Sector A: Mediana = 40k, IQR = 10k, sin outliers

Sector B: Mediana = 45k, IQR = 15k, outlier en 100k (CEO)

Boxplot: Sector B es más disperso y muestra un valor extremo claro (investigar).

Gráfico de Densidad

Uso: Versión "suavizada" del histograma — distribución continua.

Características:

• ✅ Curva suave vs barras discretas
• ✅ Fácil comparar múltiples distribuciones
• ✅ Mejor para presentaciones

Ejemplo visual (Chart.js):

Gráficos para Variables Cuantitativas (Dos Variables)

Gráfico de Dispersión (Scatter Plot)

Uso: Mostrar relación entre dos variables.

Características:

• ✅ Punto = observación
• ✅ X = variable 1, Y = variable 2
• ✅ Patrón revela correlación

Patrones:

• Correlación positiva: puntos suben de izquierda a derecha
• Correlación negativa: puntos bajan de izquierda a derecha
• Sin correlación: nube dispersa sin patrón

Ejemplo visual (Chart.js):

Tabla Resumen: Cuándo Usar Cada Gráfico

Buenas Prácticas en Visualización

Ejemplos Prácticos: Análisis Completo

Caso 1: Análisis de Edades en Clase

Variables: Edad (cuantitativa continua)

**Gráficos:

1. Histograma: ¿Cómo se distribuyen edades?
2. Revela: mayoría entre 20-22 años, normal
3. Boxplot: ¿Hay outliers?

4. Revela: un estudiante de 35 años (outlier positivo)

5. Estadísticas: Media=21.5, Mediana=21, Desv=1.2

Conclusión: Clase homogénea de edad, 1 estudiante mayor

Caso 2: Comparación de Satisfacción por Género

Variables: Género (cualitativa) × Satisfacción 1-5 (ordinal)

Gráficos:

1. Barras agrupadas: Frecuencias por género y satisfacción
2. Revela: hombres más insatisfechos, mujeres más satisfechas
3. Boxplots lado a lado: Distribución por género
4. Revela: mediana diferente entre géneros

Conclusión: Posible sesgo de género en satisfacción

💭 Checklist: Antes de Presentar un Gráfico

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• Limpieza de datos — Preparar datos para visualizar
• Tipos de datos — Validar tipo para elegir gráfico