Skip to content

Resumen UD1

✨ Mapa Rápido de Conceptos UD1

graph LR
    A["<b>UD1<br/>Estadística</b>"]

    A --> B["<b>Descriptiva</b><br/>Resumir datos<br/>observados"]
    A --> C["<b>Tipos de Datos</b><br/>Cualitativo vs<br/>Cuantitativo"]
    A --> D["<b>Medidas</b><br/>Central, Dispersión,<br/>Posición"]
    A --> E["<b>Visualización</b><br/>Gráficos y<br/>tablas"]

    C --> C1["Cualitativo<br/>Nominal/<br/>Ordinal"]
    C --> C2["Cuantitativo<br/>Discreto/<br/>Continuo"]

    D --> D1["Central:<br/>Media, Mediana,<br/>Moda"]
    D --> D2["Dispersión:<br/>Varianza, σ,<br/>Rango, IQR"]
    D --> D3["Posición:<br/>Percentiles,<br/>Cuartiles"]

    E --> E1["Histograma"]
    E --> E2["Boxplot"]
    E --> E3["Barras/Pastel"]

    style A fill:#e1f5ff
    style B fill:#fff3e0
    style C fill:#f3e5f5
    style D fill:#e8f5e9
    style E fill:#fce4ec

🎯 Conceptos Clave en 1 Página

Estadística Descriptiva vs Inferencial

Aspecto Descriptiva Inferencial
Objetivo Resumir datos observados Concluir sobre población
Datos Muestra o población completa Solo muestra
Técnicas Media, gráficos, tablas Intervalos, pruebas hipótesis
Pregunta típica "¿Cuál es la media?" "¿La media poblacional es > 5?"

📊 Árbol de Decisión: Tipos de Datos

graph TD
    Start["¿Qué tipo de dato tengo?"] --> Q1{"¿Es numérico?"}

    Q1 -->|NO| Cualitativo["DATO CUALITATIVO"]
    Q1 -->|SÍ| Cuantitativo["DATO CUANTITATIVO"]

    Cualitativo --> Q2{"¿Tiene orden?"}
    Q2 -->|NO| Nominal["NOMINAL<br/>Ej: color, género,<br/>marca"]
    Q2 -->|SÍ| Ordinal["ORDINAL<br/>Ej: satisfacción,<br/>nivel educativo"]

    Cuantitativo --> Q3{"¿Es contable?"}
    Q3 -->|SÍ| Discreto["DISCRETO<br/>Ej: nº hijos,<br/>nº clientes"]
    Q3 -->|NO| Continuo["CONTINUO<br/>Ej: altura,<br/>temperatura, tiempo"]

    Nominal --> A1["Análisis:<br/>- Frecuencias<br/>- Moda<br/>- Gráfico barras"]
    Ordinal --> A2["Análisis:<br/>- Frecuencias<br/>- Mediana<br/>- Gráfico barras"]
    Discreto --> A3["Análisis:<br/>- Media, mediana<br/>- Varianza<br/>- Histograma"]
    Continuo --> A4["Análisis:<br/>- Media, mediana<br/>- Desv. típica<br/>- Histograma, boxplot"]

📏 Escalas de Medición

graph LR
    A["Escalas de Medición"] --> B["Nominal"]
    A --> C["Ordinal"]
    A --> D["Intervalo"]
    A --> E["Razón"]

    B --> B1["Solo categorías<br/>NO orden<br/>Ej: color"]
    C --> C1["Categorías + orden<br/>NO distancia igual<br/>Ej: ranking"]
    D --> D1["Orden + distancia<br/>NO cero absoluto<br/>Ej: temperatura °C"]
    E --> E1["Orden + distancia<br/>+ cero absoluto<br/>Ej: peso, altura"]

    style B fill:#ffcccc
    style C fill:#ffe6cc
    style D fill:#ffffcc
    style E fill:#ccffcc

📐 Medidas de Tendencia Central

Medida Fórmula Cuándo usar Ventajas Desventajas
Media \(\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}\) Datos simétricos sin outliers Usa todos los datos Sensible a outliers
Mediana Valor central ordenado Datos con outliers o asimétricos Robusta a outliers Ignora valores extremos
Moda Valor más frecuente Datos categóricos Fácil de entender Puede no existir o no ser única

📊 Medidas de Dispersión

Medida Fórmula Interpretación
Varianza \(s^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n-1}\) Dispersión promedio al cuadrado
Desv. Típica \(s = \sqrt{s^2}\) Dispersión en unidades originales
Rango \(R = \max(x) - \min(x)\) Amplitud total de los datos
IQR \(IQR = Q_3 - Q_1\) Rango del 50% central
Coef. Variación \(CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\%\) Dispersión relativa (comparar datasets)

⚠️ Cuidado con la Varianza

  • Varianza poblacional: divide por \(n\)
  • Varianza muestral: divide por \(n-1\) (corrección de Bessel)
  • Usa \(n-1\) cuando calculas de una muestra para inferir sobre población

📦 Visualización: Guía Rápida

graph TD
    Start["¿Qué quiero visualizar?"] --> Q1{"Tipo de dato"}

    Q1 -->|Cualitativo| G1["Gráfico de Barras<br/>o Pastel"]
    Q1 -->|Cuantitativo| Q2{"¿Una variable<br/>o relación?"}

    Q2 -->|Una variable| Q3{"¿Distribución<br/>o resumen?"}
    Q2 -->|Dos+ variables| G4["Scatterplot<br/>o Líneas"]

    Q3 -->|Distribución| G2["Histograma"]
    Q3 -->|Resumen| G3["Boxplot"]

    G1 --> R1["Muestra frecuencias<br/>por categoría"]
    G2 --> R2["Muestra forma<br/>de distribución"]
    G3 --> R3["Muestra Q1, Q2, Q3<br/>y outliers"]
    G4 --> R4["Muestra correlación<br/>o tendencia"]

[tabla de representacion grafica]

Nombre gráfica Tipo de datos Puntos claves
Gráfico de barras Cualitativa (nominal / ordinal)
  • Muestra frecuencias o porcentajes por categoría.
  • Útil para ≤10 categorías; ordenar por frecuencia mejora lectura.
  • Etiqueta ejes y muestra valores; eje Y debe empezar en 0.
  • No usar 3D; preferir barras horizontales para etiquetas largas.
  • Preguntas de examen: interpretar la categoría más frecuente; comparar proporciones.
Gráfico de sectores (pastel) Cualitativa (proporciones)
  • Muestra proporciones relativas que suman 100%.
  • Adecuado para pocas categorías (≤5–6); difícil comparar valores similares.
  • Evitar si el objetivo es comparar tamaños parecidos; preferir barras.
  • Preguntas de examen: calcular proporción, justificar uso/limitaciones.
Histograma Cuantitativa (continua / discreta)
  • Muestra la distribución: forma, simetría, cola y modas (unimodal, bimodal).
  • La elección de bins (anchura) afecta la apariencia; justificar la elección en exámenes.
  • Permite inferir si la media≈mediana (simetría) o hay sesgo (media arrastrada hacia la cola).
  • Revela colas, agrupamientos y posibles outliers (aunque no los cuantifica).
Boxplot (diagrama de caja) Cuantitativa
  • Muestra mediana (Q2), Q1, Q3 y IQR = Q3−Q1.
  • Bigotes según Tukey: límites en [Q1−1.5·IQR, Q3+1.5·IQR]; puntos fuera = outliers.
  • Robusto frente a outliers; útil para comparar grupos (boxplots lado a lado).
  • Interpretar posición de la mediana dentro de la caja para detectar asimetría central.
  • Preguntas de examen: calcular Q1,Q2,Q3,IQR y detectar outliers con 1.5·IQR.
Gráfico de densidad (Kernel) Cuantitativa
  • Estimación suave de la distribución; útil para comparar múltiples grupos.
  • El parámetro de banda (bandwidth) controla suavizado; justificar su elección.
  • Puede mostrar multimodalidad más claramente que un histograma con bins pobres.
  • No es ideal para muestras muy pequeñas; área total normalmente = 1 (densidad).
Gráfico de dispersión (scatter) Dos variables cuantitativas
  • Muestra relación entre dos variables: dirección y fuerza aparente (correlación).
  • Revelar patrones: linealidad, clusters, heterocedasticidad y outliers bivariados.
  • Agregar línea de regresión/ajuste ayuda a interpretar tendencia; codificar color/tamaño para 3ª variable.
  • Preguntas de examen: describir relación (positiva/negativa/ninguna), identificar outliers y linealidad.

🔑 Fórmulas Esenciales

Media Aritmética

\[ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \]

Varianza Muestral

\[ s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 \]

Desviación Típica

\[ s = \sqrt{s^2} \]

Coeficiente de Variación

\[ CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\% \]

Percentil k

Valor que deja el \(k\%\) de datos por debajo. Ejemplo: \(P_{75} = Q_3\) (tercer cuartil).

✅ Checklist del Análisis Descriptivo

Pasos para analizar un dataset
  1. Identificar tipo de datos
  2. ¿Cualitativos o cuantitativos?

  3. ¿Discretos o continuos?

  4. Limpiar datos

  5. Detectar y tratar valores faltantes

  6. Identificar y manejar outliers

  7. Calcular medidas de tendencia central

  8. Media, mediana, moda

  9. Calcular medidas de dispersión

  10. Varianza, desviación típica, IQR

  11. Visualizar

  12. Histograma o boxplot para cuantitativos

  13. Barras para cualitativos

  14. Interpretar

  15. ¿Los datos son simétricos o sesgados?
  16. ¿Hay outliers significativos?
  17. ¿Qué historia cuentan los datos?

🎓 Errores Comunes a Evitar

❌ Errores frecuentes

  1. Usar media con outliers extremos

  2. Solución: usar mediana

  3. Comparar desviaciones típicas de datasets con medias muy diferentes

  4. Solución: usar coeficiente de variación (CV)

  5. Confundir varianza poblacional (divide por n) con muestral (divide por n-1)

  6. Solución: memoriza que muestral usa n-1

  7. Interpretar correlación como causalidad

  8. Solución: recordar que correlación ≠ causalidad

  9. Elegir gráfico incorrecto para el tipo de dato

  10. Solución: usar árbol de decisión de visualización

📚 Relación con Otras Unidades

graph LR
    UD1["UD1:<br/>Estadística<br/>Descriptiva"] --> UD2["UD2:<br/>Probabilidad"]
    UD2 --> UD3["UD3:<br/>Inferencia"]
    UD1 --> UD7["UD7:<br/>R/RStudio"]

    style UD1 fill:#e1f5ff
    style UD2 fill:#fff3e0
    style UD3 fill:#f3e5f5
    style UD7 fill:#e8f5e9

UD1 es la base: Necesitas dominar los conceptos descriptivos antes de avanzar a probabilidad e inferencia.

🚀 Para Profundizar