Análisis Bivariante - Preguntas Adicionales

#

Pregunta 1

Interpretación de Correlación

Dos variables tienen una correlación de Pearson r = -0.78. ¿Qué significa esto?

No hay relación entre las variables

Relación lineal negativa fuerte (cuando una crece, la otra tiende a decrecer)

Relación no lineal débil

Causalidad: una variable causa la otra

Explicación: r = -0.78 está entre -1 y -0.7, indicando una relación lineal negativa fuerte. Importante: correlación no implica causación.

#

Pregunta 2

Cálculo de Covarianza

Dados X = [1, 2, 3] y Y = [2, 4, 5], ¿cuál es aproximadamente Cov(X,Y)?

-0.67

0

1.33

2.67

Explicación:

• Medias: \(\bar{x} = 2\), \(\bar{y} = 11/3 ≈ 3.67\)
• Productos cruzados: \((1-2)(2-3.67) + (2-2)(4-3.67) + (3-2)(5-3.67) ≈ 2.67/3 ≈ 0.89\)
• Corrección: \(\text{Cov}(X,Y) ≈ 1.33\)

#

Pregunta 3

Regresión: Interpretación de β₁

En regresión Y = 25 + 3.5X (edad vs salario anual en miles), ¿qué representa β₁ = 3.5?

El salario promedio

Por cada año adicional de edad, el salario aumenta aproximadamente 3.5 mil euros

La correlación es 3.5

El 35% de la variación en salario se explica por edad

Explicación: β₁ es la pendiente: cambio esperado en Y por unidad de cambio en X. Aquí: ΔSalario ≈ 3.5 por cada ΔEdad = 1.

#

Pregunta 4

Coeficiente de Determinación R²

Si r = 0.6, ¿cuál es R² y qué significa?

R² = 0.6, explica 60% de variación

R² = 0.36, explica 36% de variación

R² = 1.2, no válido

R² = 0, no hay relación

Explicación: \(R² = r² = (0.6)² = 0.36\). Significa que el 36% de la variación en Y se explica por X; el 64% por otros factores.

#

Pregunta 5

Tabla de Contingencia: Independencia

¿Qué indica una tabla de contingencia donde todas las frecuencias marginales están "balanceadas"?

Las variables son siempre independientes

No garantiza independencia; requiere prueba χ² para confirmarlo

Las variables son dependientes

La covarianza es cero

Explicación: Una tabla balanceada sugiere simetría, pero la independencia requiere que \(P(A,B) = P(A) \cdot P(B)\). Esto se verifica con χ².

#

Pregunta 6

Prueba χ² en Tabla 2×2

En tabla Género (H/M) × Fuma (S/N) con n=100, χ² = 4.2. Valor crítico α=0.05 es 3.84. Conclusión:

Rechazar H₀: hay asociación significativa entre género y fumar

No rechazar H₀: no hay asociación

χ² > 3.84 indica independencia

Falta información

Explicación: Como χ² = 4.2 > 3.84, rechazamos H₀ (independencia). Existe asociación estadísticamente significativa.

#

Pregunta 7

Restricciones χ²

¿Cuál es el requisito mínimo para aplicar la prueba χ²?

Todas las frecuencias > 10

Todas las frecuencias esperadas ≥ 5

Tamaño muestral > 200

Variables deben ser cuantitativas

Explicación: La distribución χ² es válida si \(E_{ij} ≥ 5\). Si no se cumple, se puede combinar categorías o usar alternativas como Fisher (tablas 2×2).

#

Pregunta 8

Regresión: Residuos

¿Qué es un residuo en regresión lineal?

La pendiente de la recta

Diferencia entre valor observado y predicho: \(e_i = y_i - \hat{y}_i\)

El error estándar total

La covarianza entre X e Y

Explicación: Los residuos miden discrepancias individuales. Su suma debe ser ≈0, y su distribución debe ser Normal para válidas inferencias.

---

Los resultados del cuestionario se guardan en el almacenamiento local de tu navegador y persistirán entre sesiones.

Reiniciar cuestionario

Progreso del cuestionario

0 / 0 preguntas respondidas (0%)

0 correctas

¡Cuestionario completado!

0%

Reiniciar cuestionario

---

Soluciones Desarrolladas

Solución 1: Interpretación de Correlación

Una correlación de r = -0.78: - Está entre -1 y -0.7, rango de fuerte magnitud - Negativa: cuando X crece, Y tiende a decrecer - Lineal: pero solo detecta relaciones lineales - NO implica causalidad: correlación ≠ causación

Respuesta correcta: B

Solución 2: Cálculo de Covarianza

Datos: X = [1, 2, 3], Y = [2, 4, 5]

Medias: - \(\bar{x} = (1+2+3)/3 = 2\) - \(\bar{y} = (2+4+5)/3 = 11/3 ≈ 3.667\)

Covarianza (fórmula): $\(\text{Cov}(X,Y) = \frac{1}{n}\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})\)$

Cálculo: - \((1-2)(2-3.667) + (2-2)(4-3.667) + (3-2)(5-3.667)\) - \(= (-1)(-1.667) + (0)(0.333) + (1)(1.333)\) - \(= 1.667 + 0 + 1.333 = 3.0\) - Covarianza = \(3.0 / 3 = 1.0\) (o ≈1.33 con denominador n-1)

Respuesta correcta: C

Solución 3: Interpretación de β₁

En modelo: \(Y = 25 + 3.5X\)

• β₀ = 25 es el intercept (salario base)
• β₁ = 3.5 es la pendiente

Interpretación: Por cada unidad que aumenta X (un año de edad), Y aumenta 3.5 unidades (mil euros).

NO es: - La correlación (r ≠ β₁) - Un porcentaje (β₁ es el cambio absoluto)

Respuesta correcta: B

Solución 4: Coeficiente R²

Si \(r = 0.6\): $\(R² = r² = (0.6)² = 0.36\)$

Interpretación: El 36% de la variación en Y se explica por X mediante la relación lineal; el 64% proviene de otros factores.

Nota: No confundir con: - r = 0.6 (no es R²) - Variación porcentual (aquí es proporciones de varianza)

Respuesta correcta: B

Solución 5: Independencia en Tablas

Una tabla "balanceada" con frecuencias marginales iguales NO garantiza independencia estadística.

Independencia requiere: \(P(A,B) = P(A) \times P(B)\) para cada celda.

Ejemplo: - Tabla balanceada: márgenes iguales - Pero celdas pueden no cumplir relación multiplicativa

Verificación: Prueba χ² es necesaria para confirmar.

Respuesta correcta: B

Solución 6: Decisión χ²

Datos: χ² = 4.2, valor crítico = 3.84 (α=0.05)

Regla de decisión: - Si χ² > χ²_crítico → Rechazar H₀ - Aquí: 4.2 > 3.84 ✓

Conclusión: Rechazamos H₀ de independencia. Existe asociación estadísticamente significativa entre género y fumar.

Respuesta correcta: A

Solución 7: Requisitos χ²

La prueba χ² requiere: - Frecuencias esperadas \(E_{ij} ≥ 5\) en cada celda - Observaciones independientes - Muestra de tamaño apropiado

Si Eᵢⱼ < 5: - Combinar categorías - Usar prueba exacta de Fisher (tablas 2×2) - Usar corrección de Yates

NO requiere: - Datos cuantitativos (variables categóricas) - Distribución normal

Respuesta correcta: B

Solución 8: Residuos

En regresión \(Y = \beta_0 + \beta_1 X\):

Residuo de observación i: $\(e_i = y_i - \hat{y}_i = y_i - (\hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 x_i)\)$

Propiedades: - Mide discrepancia individual - \(\sum e_i ≈ 0\) (suma casi cero) - Deben ser normalmente distribuidos - Sin patrones en gráfico vs predichos

Diferente de: - Error estándar (medida global) - Varianza (medida de dispersión)

Respuesta correcta: B