Skip to content

Resumen UD2

📌 Síntesis: Análisis Bivariante

Análisis bivariante: estudiar dos variables simultáneamente para entender su relación.

🎯 Conceptos Clave

1️⃣ Tablas de Contingencia

¿Qué es? Tabla que cruza dos variables categóricas.

Clave: Incluye frecuencias conjuntas, marginales y distribuciones condicionales.

       Y=A  Y=B  Total
X=1    10   15   25
X=2    20   30   50
Total  30   45   75

2️⃣ Covarianza

¿Qué es? Medida de cómo varían X e Y juntas.

\[\text{Cov}(X, Y) = E[(X - \bar{x})(Y - \bar{y})]\]
  • Cov > 0: Relación positiva
  • Cov < 0: Relación negativa
  • Problema: Depende de escala (difícil de interpretar)

3️⃣ Correlación de Pearson

¿Qué es? Covarianza normalizada (escala -1 a 1).

\[r = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y}\]
r Interpretación
≈ 1 Relación positiva fuerte
≈ 0 Sin relación lineal
≈ -1 Relación negativa fuerte

Clave: r NO implica causalidad.

4️⃣ Regresión Lineal Simple

¿Qué es? Recta que predice Y a partir de X.

\[\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X\]

Estimación (mínimos cuadrados):

\[\hat{\beta}_1 = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\text{Var}(X)}, \quad \hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1 \bar{x}\]

Evaluación (R²): Proporción de variabilidad en Y explicada por X.

\[R^2 = r^2 \quad \text{(0 = pobre, 1 = perfecto)}\]

5️⃣ Prueba χ² (Chi-Cuadrado)

¿Qué es? Test de independencia para variables categóricas.

\[\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}\]

Hipótesis:

  • H₀: Variables independientes
  • H₁: Variables asociadas

Decisión: Si χ² > valor crítico → Hay asociación (rechaza H₀)

📊 Tabla Decisión: ¿Cuál Herramienta Usar?

X Y Herramienta Output
Numérica Numérica Correlación + Regresión r, β₁, R²
Categórica Categórica χ² + V Cramér χ², p-value, V
Numérica Categórica t-test, ANOVA t-stat, p-value

✅ Fórmulas Esenciales

\[r = \frac{\text{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y}\]
\[\hat{\beta}_1 = r \frac{\sigma_Y}{\sigma_X}\]
\[\hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1 \bar{x}\]
\[R^2 = r^2\]
\[\chi^2 = \sum \frac{(O-E)^2}{E}\]

⚠️ Errores Frecuentes

  1. ❌ Asumir r = 0.7 → hay causalidad (NO, solo relación)
  2. ❌ Usar regresión para variables categóricas (NO, usa χ²)
  3. ❌ Extrapolación con regresión fuera del rango (NO, no confiable)
  4. ❌ Ignorar supuestos de regresión (linealidad, homocedasticidad)
  5. ❌ Confundir "significativo estadístico" con "efecto grande" (son diferentes)

🎓 Checklist Final

  • [ ] ¿Puedes calcular correlación de Pearson?
  • [ ] ¿Sabes estimar una recta de regresión?
  • [ ] ¿Entiendes e interpretas R²?
  • [ ] ¿Sabes cuándo aplicar χ² vs correlación?
  • [ ] ¿Reconoces que correlación ≠ causalidad?

📖 Para Profundizar