UD6 - Contrastes de hipótesis
🎯 Objetivo
Entender qué son los contrastes de hipótesis, cómo se plantean y la diferencia fundamental entre el enfoque frecuentista y el bayesiano.
¿Qué es un Contraste de Hipótesis?
Un contraste de hipótesis (o prueba de hipótesis) es un procedimiento estadístico que nos permite tomar decisiones sobre parámetros poblacionales basándonos en información muestral. Es decir, usamos datos muestrales para evaluar si una afirmación sobre la población es plausible o no.
💡 Idea clave
Los contrastes de hipótesis no prueban que algo es verdadero. Más bien, utilizan la evidencia muestral para decidir si rechazamos o no una afirmación inicial (hipótesis nula).
Enfoque Frecuentista vs Bayesiano
El curso sigue el enfoque frecuentista, que tiene características muy específicas:
| Característica | Frecuentista | Bayesiano |
|---|---|---|
| Parámetros poblacionales | Fijos, desconocidos | Aleatorios, con distribución |
| Datos observados | Variables aleatorias | Observados (constantes) |
| Probabilidad | Frecuencia en repeticiones infinitas | Grado de creencia |
| Información previa | NO se usa | Sí, distribución a priori |
| Conclusión | P-valores e intervalos de confianza | Distribución posterior del parámetro |
✅ Enfoque de este curso
Trabajamos con el enfoque frecuentista, donde el parámetro es fijo pero desconocido, y evaluamos qué tan consistentes son los datos muestrales con la hipótesis que planteamos inicialmente.
Control de Error en Decisiones Repetidas
La perspectiva frecuentista nos dice que si realizáramos el experimento muchas veces bajo las mismas condiciones:
- Error Tipo I (α): Si H₀ es cierta, en el 5% de los casos (si α = 0.05) cometeríamos un error al rechazarla.
- Error Tipo II (β): Si H₀ es falsa, en el β% de los casos no detectaríamos la diferencia (la potencia es 1 - β).
Esto significa que controlamos la tasa de error a largo plazo, no la probabilidad de que nuestra decisión específica sea correcta.
📊 Analogía práctica
Es como un sistema de filtrado: establecemos un umbral (α = 0.05) que rechaza el 5% de casos cuando H₀ es cierta. Si repetimos el experimento muchas veces en esas condiciones, erraríamos en el 5% de los casos.
Estructura General de un Contraste
Todo contraste de hipótesis sigue este esquema:
1. Plantear las hipótesis (H₀ y H₁)
2. Fijar el nivel de significación (α)
3. Calcular el estadístico de prueba
4. Determinar el p-valor o la región crítica
5. Tomar una decisión
En los apartados siguientes desarrollaremos cada paso en detalle.
Ejemplo Introductorio: Algoritmo de IA
Imaginemos que hemos desarrollado un nuevo algoritmo de clasificación y queremos saber si mejora el que usamos actualmente:
Situación:
- Algoritmo actual: precisión = 0.85
- Nuevo algoritmo: no sabemos su precisión
Planteamiento:
- H₀ (hipótesis nula): El nuevo algoritmo tiene la misma precisión que el actual (μ = 0.85). Es decir, "no hay mejora".
- H₁ (hipótesis alternativa): El nuevo algoritmo tiene mayor precisión (μ > 0.85). Es decir, "sí hay mejora".
Idea: Entrenamos el nuevo algoritmo en datos de prueba y calculamos su precisión muestral. Si la precisión observada es muy superior a 0.85, rechazaremos H₀ (concluimos que hay mejora). Si es similar a 0.85, no rechazaremos H₀ (no hay evidencia de mejora).
En los próximos apartados veremos cómo decidir "muy superior" de manera rigurosa.