Bienvenido a Álgebra Lineal 🔢

Guía completa de aprendizaje para la asignatura de Álgebra Lineal

Universidad Alfonso X el Sabio — Curso 2025-26

Sobre este curso

Esta guía incluye todos los contenidos teóricos, ejercicios prácticos y exámenes para facilitar tu aprendizaje de Álgebra Lineal. Encontrarás explicaciones claras paso a paso, ejemplos resueltos detalladamente y recursos visuales con diagramas mermaid para ayudarte a comprender los conceptos fundamentales.

🎯 Cómo aprovechar esta guía

✨ Consejos para estudiar

Navega por las unidades usando el menú superior o lateral
Practica con los ejercicios al final de cada unidad
Revisa los resúmenes visuales para consolidar conceptos clave
Utiliza los exámenes de práctica para evaluar tu progreso
Sigue el orden de las unidades para una progresión lógica

📚 Contenidos del curso

🎯 UD1 — Fundamentos de Vectores

Vectores en \(\mathbb{R}^3\): operaciones básicas, productos (escalar y vectorial), aplicaciones geométricas y dependencia lineal.

Empezar UD1

📐 UD2 — Espacios Vectoriales y Subespacios

Definición de espacio vectorial, subespacios, bases y dimensión, cambio de base, operaciones con subespacios y espacio cociente.

Empezar UD2

🔄 UD3 — Aplicaciones Lineales

Definición y propiedades, núcleo e imagen, matriz asociada, inyectividad y sobreyectividad, isomorfismos, espacio dual y anulador.

Empezar UD3

🎭 UD4 — Diagonalización

Autovalores y autovectores, polinomio característico, diagonalización, criterios de diagonalización y forma de Jordan.

Empezar UD4

🕸️ UD5 — Teoría de Grafos

Definiciones básicas, árboles, recorridos (DFS/BFS), caminos eulerianos y hamiltonianos, redes y algoritmos (MST, Dijkstra).

Empezar UD5

🎲 UD6 — Combinatoria

Permutaciones, variaciones, combinaciones (con y sin repetición), principio de inclusión-exclusión y aplicaciones prácticas.

Empezar UD6

🎓 Recursos adicionales

📝 Ejercicios prácticos

Cada unidad incluye ejercicios resueltos y propuestos para practicar.

📋 Exámenes de práctica

Evalúa tu preparación con exámenes completos y soluciones detalladas.

📊 Resúmenes rápidos

Consulta rápida de conceptos clave por unidad con diagramas mermaid y árboles de decisión.

Resumen UD1 — Fundamentos de Vectores
Resumen UD2 — Espacios Vectoriales y Subespacios
Resumen UD3 — Aplicaciones Lineales
Resumen UD4 — Diagonalización
Resumen UD5 — Teoría de Grafos
Resumen UD6 — Combinatoria

🚀 Comienza tu aprendizaje

¿Por dónde empezar?

Si es tu primera vez aquí, te recomendamos comenzar con la UD1 — Fundamentos de Vectores para construir una base sólida.

Si ya dominas los conceptos básicos, puedes navegar directamente a la unidad que necesites usando el menú de navegación.