UD2: Espacios Vectoriales

Resumen de Términos Clave

Esta tabla resume los conceptos principales de la Unidad 2, con fórmulas clave y enlaces a explicaciones detalladas.

Término	Fórmula	Descripción	Enlace
Espacio Vectorial	-	Conjunto con operaciones de suma y producto por escalar.	Ver detalle
Espacio Trivial	-	Contiene solo el vector cero.	Ver detalle
Combinación Lineal	\(v = a_1 v_1 + \dots + a_n v_n\)	Suma ponderada de vectores.	Ver detalle
Dependencia Lineal	-	Vector cero como combinación no trivial.	Ver detalle
Independencia Lineal	-	Solo combinación trivial da cero.	Ver detalle
Sistema de Generadores	-	Genera todo el espacio.	Ver detalle
Base	-	L.I. y generador.	Ver detalle
Dimensión	\(\dim(V)\)	Número de vectores en base.	Ver detalle
Base Canónica	\(e_1 = (1,0,\dots,0)\)	Base estándar en \(K^n\).	Ver detalle

Término	Fórmula	Descripción	Enlace
Coordenadas	\(\begin{pmatrix} x_1 \\ \vdots \\ x_n \end{pmatrix}\)	Escalares únicos en una base.	Ver detalle
Matriz de Cambio de Base	\(X = P Y\)	Transforma coordenadas entre bases.	Ver detalle

Término	Fórmula	Descripción	Enlace
Subespacio Vectorial	-	Cerrado bajo suma y escalar.	Ver detalle
Subespacio Generado	\(L(S)\)	Más pequeño conteniendo \(S\).	Ver detalle
Ecuaciones Paramétricas	\(\mathbf{x} = \mathbf{v}_0 + t_1 \mathbf{v}_1 + \dots\)	Con parámetros.	Ver detalle
Ecuaciones Cartesianas	\(A\mathbf{x} = 0\)	Sistema homogéneo.	Ver detalle
Intersección	\(U \cap W\)	Vectores en ambos.	Ver detalle
Suma	\(U + W\)	\(u + w\).	Ver detalle
Suma Directa	\(U \oplus W\)	Intersección trivial.	Ver detalle
Espacio Complementario	-	\(U \oplus W = V\).	Ver detalle
Fórmula Dimensiones	\(\dim(U+W) = \dim(U) + \dim(W) - \dim(U\cap W)\)	Relación entre dimensiones.	Ver detalle

Término	Fórmula	Descripción	Enlace
Relación de Equivalencia	\(v \sim w \iff v - w \in U\)	Define clases.	Ver detalle
Clase de Equivalencia	\(v + U\)	Conjunto \(\{v + u \mid u \in U\}\).	Ver detalle
Espacio Cociente	\(V/U\)	Clases como espacio vectorial.	Ver detalle