📝 Ejercicios UD6
📝 Tarea
Resuelve los siguientes ejercicios aplicando las fórmulas adecuadas y justifica cada paso.
Ejercicio 1
¿Cuántas palabras distintas se pueden formar con las letras de "aabbbc"?
Respuesta
Aplicamos permutación con repetición: \(n=6\), \(n_a=2,n_b=3,n_c=1\).
Resultado: 60.
Ejercicio 2
¿Cuántos números de tres cifras sin repetición se pueden formar con los dígitos \(\{1,2,3,4,5\}\)?
Respuesta
Primer dígito: 5 opciones (no hay 0). Segundo: 4. Tercero: 3.
Total: \(5\cdot4\cdot3 = 60\), que coincide con \(V_{5,3}=\frac{5!}{2!}=60\).
Resultado: 60.
Ejercicio 3
¿Cuántas formas hay de elegir 3 bolas de una urna con 4 tipos distintos si la repetición está permitida y el orden no importa?
Respuesta
Es combinación con repetición: \(n=4,k=3\).
Resultado: 20.
Ejercicio 4 (reto)
De cuántas maneras se pueden sentar 6 personas en una fila si dos personas concretas no pueden estar juntas?
Respuesta
Total de permutaciones sin restricción: \(6!\).
Número de permutaciones donde las dos están juntas: considerarlas como bloque → \(5!\cdot2!\).
Por tanto, válidas: \(6! - 5!\cdot2! = 720 - 240 = 480\).
Resultado: 480.